INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
https://www.youtube.com/watch?v=4lJWfpO7Z8s
No es mi objetivo llevarlos al mundo profundo y misterioso de los conceptos académicos de la Estadística. No, sólo vamos a adentrarnos a conceptos básicos que nos lleve a entender a Campana de Gauss, de allí será posible entender la filosofía del SixSigma. Sólo veremos la Media, la Varianza y Desviación Estándar.
Estadística.
La estadística es la ciencia que estudia la recolección, la organización, el análisis y la interpretación de un conjunto de datos, y sus conceptos generales pueden ser diferentes disciplinas como la ingeniería, la agricultura, la economía o la psicología (donde se denomina biometría). Cuando la estadística se aplica a las ciencias de la salud, se utiliza el término bioestadística.
La Media:
La media x (también llamada promedio o media aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) es una medida de posición central. La definimos como el valor característico de la serie de datos resultado de la suma de todas las observaciones dividido por el número total de datos.
La Varianza:
La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado. La razón por la que los residuos se elevan al cuadrado se sencilla. Si no se elevasen al cuadrado, la suma de residuos sería cero. Es una propiedad de los residuos. Así pues para evitarlo, tal como ocurre con la desviación típica se elevan al cuadrado.
La Desviación Estándar:
La desviación estándar es la medida de dispersión más avanzados, ya que está en la misma unidad de datos y el promedio. Se simboliza con la letra s , y se calcula como la raíz cuadrada de la varianza.
Bueno, aquí viene lo interesante:
Una diferencia importante de la desviación estándar es que es sensible a la presencia de valores extremos: Primero porque se basa en desviaciones respecto a la media aritmética (que es sensible a valores extremos) y también porque los sumandos que involucren a estos valores serán muy grandes , haciendo aumentar aún más la dispersión.
Relación entre el promedio aritmético y la desviación estándar
Sin importar la distribución de una variable numérica, al menos 75% de los datos se muestran entre x-2s y x+2s.
.
Las relaciones más importantes entre la media y la desviación estándar surgen cuando la distribución de los datos es simétrica y en la forma de campana, como en el caso de la distribución normal (Campana de Gauss). En este caso se cumple:
• Aproximadamente el 68% de los datos muestrales se encuentran entre x± s .
• Aproximadamente el 95% de los datos se muestran entre x± 2 s .• Aproximadamente el 99% de los datos se muestran entre x± 3 s .
El intervalo de uso de los anteriores es el que permite acotar un 95% de los datos muestrales.
Uno de los motivos es su uso en la construcción de patrones de comportamiento normal de una variable, en el cual se considera que el 95% de los datos son más comunes que el “normal” y el 5% restante, ubicado por fuera del rango x±2s, presenta alguna anomalía o patología respecto a la variable estudiada.
Esto hay entenderlo bien, y vamos despacio.
La siguiente es una representación gráfica de una variable con forma de campana. El 95% de los datos se encuentran dentro del rango x, siendo x la Media o promedio.
Revisar el siguiente Link: Métodos Bioestadísticos.
Ponemos un ejemplo:
Ejemplo 1.
Tenemos un dato de edades: 73, 68, 59, 40, 81, 72, 40, 70, 59, 72.
Bien, primero ordenamos los datos:
Gráfico de los datos:
Los datos están en la gráfica, ¿y la campana de Gauss?
Allí está, mírenlo:
Ejemplo 2:
Cuando los datos son más homogéneos, la desviación estándar disminuye, tenemos lo siguiente:
Cuando los datos son más homogéneos, la desviación estándar disminuye, tenemos lo siguiente:
La gráfica también se modifica:
La campana de Gauss se hace más estrecha.
Ahora podemos entender lo que sucede cuando vemos una Campana de Gauss:
Pasemos a otro término, relacionado con lo expuestos líneas arriba, que va a ser utilizado frecuentemente en Calidad: La Variabilidad.
La Variabiliad
La Variabilidad son cambios inevitables que modifican el proceso (ya sean pequeños o casi imperceptibles) que afectan posteriormente al producto que se produce o al servicio que se ofrece. “El enemigo de todo proceso es la variación". Un administrador exitoso es aquel que logra controlarla.
Ejemplo 3.
Se fabrican 1000 barritas de acero de 35 cm de largo y diámetro D, se establece un error de +- 1%, es decir se aceptan barritas desde 34.65 cm hasta 35.35 cm.
Bien, por concepto nunca se pueden producir dos barritas exactamente iguales, pero podemos conocer su variabilidad.
Caso 1. Imaginemos que registramos información de todo el proceso hasta completar la 1000 barritas de acero, tenemos la siguiente gráfica:
Tenemos un problema porque nuestra media debería ser 35.00 cm y es 35.15 cm. Aparte, nos permiten +-1% de error, es decir +- 35cm y nuestra desviación estándar es 0.50 cm. Todo lo que está fuera de estos rangos son la "variabilidad".
La idea de la Gestión de Calidad es no esperar a terminar la producción para hacer esta evaluación, pues ya no se podría evitar o corregir, sino tener la información y cuando exista la variabilidad tomar acciones y corregir. Pero esto lo vemos en los siguientes capítulos.
Ahora, tenemos la Campana de Gauss del ejemplo.
Caso 2.
Cuando se controla el proceso se tiene lo siguiente:
Con esta información podemos entrar a conoce SixSigma.
SIXSIGMA
"Six Sigma es un método disciplinado, basado en estadísticas, basado en datos y de mejora continua para eliminar defectos en un producto, proceso o servicio".
Entonces, dice: "Estadísticas", "datos" y "Mejora Continua", y una palabra interesante: "Defecto"
DEFECTO:
Defecto es una NO CONFORMIDAD de una de muchas posibles características de calidad de una unidad que puede provocar insatisfacción del cliente.
Un defecto, de acuerdo con el “Juran´s Quality Handbook" es “cualquier estado de incapacidad para el uso o no conformidad con la especificación".
Desde un punto de vista legal (sin entrar en detalles) un defecto es una carencia, insuficiencia, incompetencia, cumplir con un procedimiento estatutario.
Y en general, un defecto es: una carencia, una brecha entre el estado deseado y el entregado. Un defecto es un problema, que debe prevenirse, evitarse y si aparece, debe ser corregido.
Seguimos:
"Six Sigma es un sistema de herramientas y técnicas estadísticas enfocadas a eliminar defectos y reducir la variabilidad del proceso.
El proceso Six Sigma incluye actividades de medición, mejora y validación. La designación, o título, Six Sigma, se relaciona con la conexión entre el número de defectos por millón de oportunidades y el número de desviaciones estándar encontradas dentro de una especificación de proceso.
Dentro de las estadísticas, sigma es una referencia a los intervalos bajo una curva normal o "gaussiana". Cada intervalo es igual a una desviación estándar o sigma. Por lo tanto, Six Sigma se refiere al sigma más o menos tres de la media de los datos bajo la curva. En el caso de una distribución normal, 68.26% de los puntos de datos están dentro de más o menos un sigma de la media, 95.46% están dentro de dos sigma y 99.73% están dentro de tres sigma. Se debe mejorar una variación de proceso superior a ± 3 sigma. Con un proceso con capacidad Six Sigma, solo un número muy pequeño de posibles fallas podrían quedar fuera de los límites de especificación."
Vamos a entenderlo mejor:
"La letra griega minúscula sigma (σ) se usa como símbolo de la desviación estándar. Sigma
(σ) es, por tanto, un parámetro estadístico de dispersión que expresa la variabilidad de un conjunto de valores, en un grupo de artículos o en un proceso respecto a su valor medio, de modo que, cuanto menor sea σ menor será el número de defectos. Sigma cuantifica la dispersión de esos valores respecto al valor medio y, por tanto, fijados unos límites de especificación por el cliente, superior e inferior, respecto al valor central objetivo, cuanto menor sea σ, menor será el número de valores fuera de especificaciones y, por tanto, el número de defectos.
En cambio, en la iniciativa de calidad Six Sigma se mide el número de sigmas que caben dentro del intervalo definido por los límites de especificación, de modo que cuanto mayor sea el número de sigmas que caben dentro de los límites de especificación, menor será el valor de sigma y por tanto menor el número de defectos. Es decir, en esta escala un nivel 6 sigma implica menos defectos que 5 sigmas"
Usamos la medida en sigma para ver cuán bien o mal opera un proceso y para dar a todo el mundo una manera común para expresar esa medida. La tabla siguiente resume los niveles de desempeño en sigma relacionándolos con el número de defectos por millón de oportunidades o actividades.
Al nivel de calidad del 99.99966% de productos conformes, equivalente a un nivel de defectos de 3.4 defectos por millón de oportunidades se le denomina nivel de calidad Six Sigma. Este número tiene en cuenta que existen fuentes de variabilidad en los procesos, pero que éstas están controladas. Se considera un nivel de calidad excelente y, por tanto, un objetivo estratégico a alcanzar si una empresa pretende la satisfacción de sus clientes.
El nivel de calidad medio en esta escala de permite comparar la calidad de productos, procesos o servicios de una empresa.
Al dar el nivel en +-σ se indica cuántas σ caben dentro del intervalo de tolerancias y, por tanto, cuán pequeña es σ que nos mide la dispersión de nuestro producto respecto a los límites de tolerancias. Cuánto más pequeña sea dicha dispersión, menor será σ, y más σ cabrán en el intervalo de tolerancias y mayor será el número en la escala de +-σ .
La literatura sobre Sixsigma es amplísima, pero se vuelve utopía sino no se tienen en claro técnicas de trabajo, técnicas para solución de problemas, y técnicas de calidad, que voy a explicar en el siguiente blog.
Referencias:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmnf/andrade_s_vm/capitulo2.pdf
http://leansixsigmadefinition.com/glossary/six-sigma/
http://i4is.blackberrycross.com/app/cms/www/index.php?pk_articulo=758
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmnf/andrade_s_vm/capitulo2.pdf
https://quality-one.com/six-sigma/https://www.isixsigma.com/new-to-six-sigma/what-six-sigma/
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100/88/5/A5.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=4lJWfpO7Z8s
Pasemos a otro término, relacionado con lo expuestos líneas arriba, que va a ser utilizado frecuentemente en Calidad: La Variabilidad.
La Variabiliad
La Variabilidad son cambios inevitables que modifican el proceso (ya sean pequeños o casi imperceptibles) que afectan posteriormente al producto que se produce o al servicio que se ofrece. “El enemigo de todo proceso es la variación". Un administrador exitoso es aquel que logra controlarla.
Ejemplo 3.
Se fabrican 1000 barritas de acero de 35 cm de largo y diámetro D, se establece un error de +- 1%, es decir se aceptan barritas desde 34.65 cm hasta 35.35 cm.
Bien, por concepto nunca se pueden producir dos barritas exactamente iguales, pero podemos conocer su variabilidad.
Caso 1. Imaginemos que registramos información de todo el proceso hasta completar la 1000 barritas de acero, tenemos la siguiente gráfica:
Tenemos un problema porque nuestra media debería ser 35.00 cm y es 35.15 cm. Aparte, nos permiten +-1% de error, es decir +- 35cm y nuestra desviación estándar es 0.50 cm. Todo lo que está fuera de estos rangos son la "variabilidad".
La idea de la Gestión de Calidad es no esperar a terminar la producción para hacer esta evaluación, pues ya no se podría evitar o corregir, sino tener la información y cuando exista la variabilidad tomar acciones y corregir. Pero esto lo vemos en los siguientes capítulos.
Ahora, tenemos la Campana de Gauss del ejemplo.
Caso 2.
Cuando se controla el proceso se tiene lo siguiente:
Con esta información podemos entrar a conoce SixSigma.
SIXSIGMA
"Six Sigma es un método disciplinado, basado en estadísticas, basado en datos y de mejora continua para eliminar defectos en un producto, proceso o servicio".
Entonces, dice: "Estadísticas", "datos" y "Mejora Continua", y una palabra interesante: "Defecto"
DEFECTO:
Defecto es una NO CONFORMIDAD de una de muchas posibles características de calidad de una unidad que puede provocar insatisfacción del cliente.
Un defecto, de acuerdo con el “Juran´s Quality Handbook" es “cualquier estado de incapacidad para el uso o no conformidad con la especificación".
Desde un punto de vista legal (sin entrar en detalles) un defecto es una carencia, insuficiencia, incompetencia, cumplir con un procedimiento estatutario.
Y en general, un defecto es: una carencia, una brecha entre el estado deseado y el entregado. Un defecto es un problema, que debe prevenirse, evitarse y si aparece, debe ser corregido.
Seguimos:
"Six Sigma es un sistema de herramientas y técnicas estadísticas enfocadas a eliminar defectos y reducir la variabilidad del proceso.
El proceso Six Sigma incluye actividades de medición, mejora y validación. La designación, o título, Six Sigma, se relaciona con la conexión entre el número de defectos por millón de oportunidades y el número de desviaciones estándar encontradas dentro de una especificación de proceso.
Dentro de las estadísticas, sigma es una referencia a los intervalos bajo una curva normal o "gaussiana". Cada intervalo es igual a una desviación estándar o sigma. Por lo tanto, Six Sigma se refiere al sigma más o menos tres de la media de los datos bajo la curva. En el caso de una distribución normal, 68.26% de los puntos de datos están dentro de más o menos un sigma de la media, 95.46% están dentro de dos sigma y 99.73% están dentro de tres sigma. Se debe mejorar una variación de proceso superior a ± 3 sigma. Con un proceso con capacidad Six Sigma, solo un número muy pequeño de posibles fallas podrían quedar fuera de los límites de especificación."
Vamos a entenderlo mejor:
"La letra griega minúscula sigma (σ) se usa como símbolo de la desviación estándar. Sigma
(σ) es, por tanto, un parámetro estadístico de dispersión que expresa la variabilidad de un conjunto de valores, en un grupo de artículos o en un proceso respecto a su valor medio, de modo que, cuanto menor sea σ menor será el número de defectos. Sigma cuantifica la dispersión de esos valores respecto al valor medio y, por tanto, fijados unos límites de especificación por el cliente, superior e inferior, respecto al valor central objetivo, cuanto menor sea σ, menor será el número de valores fuera de especificaciones y, por tanto, el número de defectos.
En cambio, en la iniciativa de calidad Six Sigma se mide el número de sigmas que caben dentro del intervalo definido por los límites de especificación, de modo que cuanto mayor sea el número de sigmas que caben dentro de los límites de especificación, menor será el valor de sigma y por tanto menor el número de defectos. Es decir, en esta escala un nivel 6 sigma implica menos defectos que 5 sigmas"
Usamos la medida en sigma para ver cuán bien o mal opera un proceso y para dar a todo el mundo una manera común para expresar esa medida. La tabla siguiente resume los niveles de desempeño en sigma relacionándolos con el número de defectos por millón de oportunidades o actividades.
Al nivel de calidad del 99.99966% de productos conformes, equivalente a un nivel de defectos de 3.4 defectos por millón de oportunidades se le denomina nivel de calidad Six Sigma. Este número tiene en cuenta que existen fuentes de variabilidad en los procesos, pero que éstas están controladas. Se considera un nivel de calidad excelente y, por tanto, un objetivo estratégico a alcanzar si una empresa pretende la satisfacción de sus clientes.
El nivel de calidad medio en esta escala de permite comparar la calidad de productos, procesos o servicios de una empresa.
Al dar el nivel en +-σ se indica cuántas σ caben dentro del intervalo de tolerancias y, por tanto, cuán pequeña es σ que nos mide la dispersión de nuestro producto respecto a los límites de tolerancias. Cuánto más pequeña sea dicha dispersión, menor será σ, y más σ cabrán en el intervalo de tolerancias y mayor será el número en la escala de +-σ .
Referencias:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmnf/andrade_s_vm/capitulo2.pdf
http://leansixsigmadefinition.com/glossary/six-sigma/
http://i4is.blackberrycross.com/app/cms/www/index.php?pk_articulo=758
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmnf/andrade_s_vm/capitulo2.pdf
https://quality-one.com/six-sigma/https://www.isixsigma.com/new-to-six-sigma/what-six-sigma/
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100/88/5/A5.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=4lJWfpO7Z8s
WesMar69
@WesMar_69
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